Description

Solution

首先它的限制关系是一个树形图

首先考虑如果它是一个外向树该怎么做。

这是很简单的，我们相当于每个子树的根都是子树中最早出现的点，概率是容易计算的。

设DP状态\(f[i][j]\)为做到以i为根的子树，子树中权值W的和为j且满足限制关系的概率。

然后就可以直接利用子树背包DP来转移了。

如果有些边是反向（儿子到父亲）的，我们可以通过容斥来把这些边反过来，要么是彻底没有这条边的限制，要么是反向变成父亲到儿子方向，系数乘一个(-1)即可。

具体可以参考代码。

Code

#include 
    
     #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)#define N 1005#define LL long long#define mo 998244353using namespace std;int n,fs[N],nt[2*N],dt[2*N],sz[N],m1;LL ny[N],ap[N][4],f[N][3*N],pr[2*N],g[3*N],np[3*N];LL ksm(LL k,LL n){    LL s=1;    for(;n;n>>=1,k=k*k%mo) if(n&1) s=s*k%mo;    return s;}void link(int x,int y){    nt[++m1]=fs[x];    dt[fs[x]=m1]=y;}void dfs(int k,int fa){    f[k][0]=1;    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])    {        int p=dt[i];        if(p!=fa)         {            dfs(p,k);            fo(x,0,3*sz[k])                 fo(y,1,3*sz[p])                 {                    (g[x+y]+=f[k][x]*f[p][y]%mo*pr[i]%mo)%=mo;                    if(pr[i]==mo-1) (g[x]+=f[k][x]*f[p][y]%mo)%=mo;                }            sz[k]+=sz[p];            fo(j,0,3*sz[k]) f[k][j]=g[j],g[j]=0;        }    }    sz[k]++;    fod(i,3*sz[k],0)    {        f[k][i]=0;        fo(j,1,3) if(i>=j) (f[k][i]+=f[k][i-j]*ny[k]%mo*ap[k][j]%mo*np[i]%mo*(LL)j%mo)%=mo;    }}int main(){    cin>>n;    fo(i,1,n)     {        fo(j,1,3) scanf("%d",&ap[i][j]),ny[i]+=ap[i][j];        ny[i]=ksm(ny[i]%mo,mo-2);    }    fo(i,1,3*n) np[i]=ksm(i,mo-2);    fo(i,1,n-1)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        link(x,y),link(y,x);        pr[m1-1]=1,pr[m1]=mo-1;    }    dfs(1,0);    LL ans=0;    fo(i,1,3*n) (ans+=f[1][i])%=mo;    printf("%lld\n",ans);}